В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 49, cos A = 6/7. Нужно найти AH.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^\circ$) с высотой $CH$ к гипотенузе $AB$:

1. $\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow AC=AB\cdot \cos A=49\cdot \dfrac{6}{7}=42.$

2. Проекция катета на гипотенузу равна квадрату катета, делённому на гипотенузу:

Ответ: $AH=36$.