1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 квадратных см, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

1. Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — длины смежных сторон параллелограмма,

• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• $a = 32$ см,

• $b = 26$ см,

• $\alpha = 150^\circ$.

Так как угол 150° — это острый угол, то мы используем синус угла:

Теперь подставим все известные данные в формулу для площади:

Ответ: Площадь параллелограмма равна 416 см².

2. Площадь прямоугольной трапеции:

Для прямоугольной трапеции площадь можно найти по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,

• $h$ — высота трапеции.

Из условия задачи:

• Площадь $S = 120$ см²,

• Высота $h = 8$ см,

• Разница между основаниями $a - b = 6$ см.

Для начала выразим одно основание через другое. Пусть $a = b + 6$.

Теперь подставим известные данные в формулу для площади:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе стороны на 8:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a - b = 6$,

2. $a + b = 30$.

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

Подставим $a = 18$ в уравнение $a + b = 30$:

Теперь у нас есть все данные для трапеции:

• $a = 18$ см,

• $b = 12$ см,

• $h = 8$ см.

Ответ: Стороны трапеции равны 18 см, 12 см, а высота 8 см.