Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

Для доказательства того, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, можно воспользоваться аксиомами и свойствами геометрии.

Пусть дана прямая $l$ и точка $P$, не лежащая на этой прямой. Мы должны доказать, что существует прямая, проходящая через точку $P$, которая будет параллельна прямой $l$.

Шаг 1: Применение аксиомы о параллельных прямых (аксиома Евклида).

Аксиома Евклида утверждает, что через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна данной прямой. Эта аксиома является основой доказательства.

Шаг 2: Построение прямой, параллельной $l$.

Используем аксиому Евклида: через точку $P$, не лежащую на прямой $l$, существует единственная прямая, которая будет параллельна прямой $l$. Обозначим эту прямую через $m$.

Шаг 3: Свойства параллельных прямых.

По определению параллельных прямых, прямые $l$ и $m$ не пересекаются, несмотря на то, что они могут быть бесконечно удалены друг от друга в обе стороны. Кроме того, они находятся в одной и той же плоскости, так как аксиома Евклида действует для плоскости.

Заключение:

Таким образом, через точку $P$, не лежащую на прямой $l$, проходит ровно одна прямая $m$, которая параллельна прямой $l$.