Докажите, что биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Докажем, что биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где угол $\angle ABC$ и угол $\angle BCD$ — соседние углы. Обозначим биссектрисы этих углов как $l_1$ и $l_2$, соответственно.

1. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные углы равны. То есть, $\angle ABC = \angle ADC$ и $\angle BCD = \angle DAB$.

   • Сумма соседних углов параллелограмма всегда равна 180°, то есть $\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$.

2. Определение биссектрисы:
   Биссектрисы углов $\angle ABC$ и $\angle BCD$ делят эти углы пополам. То есть, биссектрисы будут находиться на одинаковом расстоянии от сторон углов, которые они делят, и каждую из них можно представить как линию, которая делит угол пополам.

3. Рассмотрим угол между биссектрисами:
   Так как $\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$, это означает, что угол между биссектрисами двух соседних углов будет равен 90°, потому что биссектрисы, разделяя углы пополам, будут располагаться под углом 90° к прямой, которая соединяет их начальные точки. Следовательно, они перпендикулярны.

Таким образом, биссектрисы двух соседних углов параллелограмма действительно перпендикулярны.