Найдите половину площади поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб с диагоналями 12 см и 16 см, если высота призмы равна 10 см.

Для решения задачи нужно вычислить половину площади поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб.

1. Площадь ромба:
   Площадь ромба вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

   где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

   Подставим значения:

   $$S_{\text{ромба}} = \frac{12 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см}}{2} = \frac{192 \, \text{см}^2}{2} = 96 \, \text{см}^2$$

2. Площадь боковой поверхности призмы:
   Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольных боковых граней. Для расчета площади боковой поверхности нужно умножить периметр основания на высоту призмы.

   Периметр ромба можно найти по формуле:

   $$P_{\text{ромба}} = 4a$$

   где $a$ — длина стороны ромба. Для нахождения $a$ используем теорему Пифагора, так как ромб состоит из двух прямоугольных треугольников:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

   Теперь, зная длину стороны ромба, вычислим периметр основания:

   $$P_{\text{ромба}} = 4 \cdot 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}$$

   Площадь боковой поверхности призмы:

   $$S_{\text{боковая}} = P_{\text{ромба}} \cdot h = 40 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2$$

3. Полная площадь поверхности призмы:
   Площадь полной поверхности прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Так как основание ромб, площадь двух оснований будет:

   $$S_{\text{основания}} = 2 \cdot S_{\text{ромба}} = 2 \cdot 96 \, \text{см}^2 = 192 \, \text{см}^2$$

   Полная площадь поверхности:

   $$S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}} = 192 \, \text{см}^2 + 400 \, \text{см}^2 = 592 \, \text{см}^2$$

4. Половина площади поверхности:

   Половина площади поверхности будет:

   $$\frac{S_{\text{поверхности}}}{2} = \frac{592 \, \text{см}^2}{2} = 296 \, \text{см}^2$$

Ответ: половина площади поверхности прямой призмы равна 296 см².