Треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC). BD — высота. BD = 4 м, AC = 6 м, AB = 5 м. Чему равны стороны треугольника BDC?

В задаче дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и BD — высота треугольника, которая перпендикулярна стороне AC. Необходимо найти стороны треугольника BDC.

1. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике ABC высота BD делит основание AC пополам, то есть точка D — середина отрезка AC. Следовательно, длина отрезка AD и CD равна половине длины AC:

   $$AD = CD = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ м}.$$

2. Найдем сторону BD:
   В треугольнике ABD мы имеем прямой угол при вершине D (так как BD — высота). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

   $$AB^2 = AD^2 + BD^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$5^2 = 3^2 + BD^2 \quad \Rightarrow \quad 25 = 9 + BD^2 \quad \Rightarrow \quad BD^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad BD = 4 \text{ м}.$$

   Это подтверждает, что высота BD равна 4 метрам, как указано в задаче.

3. Рассмотрим треугольник BDC:
   Теперь, зная, что BD = 4 м и CD = 3 м, можно применить теорему Пифагора для треугольника BDC:

   $$BC^2 = BD^2 + CD^2.$$

   Подставляем значения:

   $$BC^2 = 4^2 + 3^2 \quad \Rightarrow \quad BC^2 = 16 + 9 = 25 \quad \Rightarrow \quad BC = 5 \text{ м}.$$

4. Ответ:
   Таким образом, в треугольнике BDC длины сторон следующие:

   • BD = 4 м (по условию),

   • CD = 3 м,

   • BC = 5 м.

Стороны треугольника BDC равны 4 м, 3 м и 5 м.