1. Найдите периметр треугольника, его средние линии равны 6 см, 9 см и 10 см. 2. Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.

1. Чтобы найти периметр треугольника, если даны его средние линии, воспользуемся свойством: каждая средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны треугольника. Пусть средние линии треугольника имеют длины 6 см, 9 см и 10 см. Значит, длины сторон треугольника будут в два раза больше этих значений:

• Первая сторона будет $6 \times 2 = 12$ см.

• Вторая сторона будет $9 \times 2 = 18$ см.

• Третья сторона будет $10 \times 2 = 20$ см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим все его стороны:

Периметр треугольника равен 50 см.

2. В трапеции основания относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Пусть основания трапеции равны $x$ и $y$, при этом $x$ и $y$ относятся как 3:5. Это означает, что:

где $k$ — неизвестный множитель.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

Подставим значения для $x$ и $y$:

Теперь, подставим значение $k$ в выражения для оснований:

Таким образом, основания трапеции равны 24 см и 40 см.