В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 120 градусов. Найдите площадь ромба, делённую на корень из трёх.

Пусть сторона ромба $a=10$, а один из его углов равен $120^\circ$. Площадь ромба выражается через сторону и угол между сторонами:

Данные про диагональ $=10$ согласуются: для ромба с углом $\theta$ диагонали равны $d_1=2a\cos\frac{\theta}{2}$ и $d_2=2a\sin\frac{\theta}{2}$. При $\theta=120^\circ$ получаем $d_1=2\cdot10\cdot\cos60^\circ=10$, то есть это как раз диагональ, исходящая из угла $120^\circ$.

Требуется $S/\sqrt{3}$:

Ответ: 50.