Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота — 8 см. Найти основания трапеции, если её площадь равна 56 кв. см.

Для того чтобы найти основания трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:

где:

• $S$ — площадь трапеции,

• $a$ и $b$ — основания трапеции,

• $h$ — высота трапеции.

В задаче нам даны следующие данные:

• разность оснований $a - b = 6$ см,

• высота $h = 8$ см,

• площадь $S = 56$ кв. см.

Подставим известные значения в формулу для площади:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе части на 8:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a - b = 6$

2. $a + b = 14$

Для решения этой системы сложим оба уравнения:

Теперь, подставив значение $a = 10$ в одно из уравнений, например, в $a + b = 14$, получаем:

Таким образом, основания трапеции равны 10 см и 4 см.