В равнобедренном треугольнике основание 24 см, медиана равна 9 см. Найти медиану, проведённую к боковой стороне.

Задача касается равнобедренного треугольника, где основание равно 24 см, а одна из медиан, проведённая к основанию, равна 9 см. Нам нужно найти другую медиану, проведённую к боковой стороне.

1. Рассмотрим треугольник. Пусть основание равнобедренного треугольника — это $AB$, боковые стороны — $AC$ и $BC$, а медиана, проведённая к основанию $AB$, — это $CM$, где точка $M$ — середина основания $AB$.

2. Медиана, проведённая к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Длина медианы $CM$ = 9 см, и так как $M$ — середина основания, то половина основания $AB$ равна $\frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

3. Применяем теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, например $\triangle ACM$:

   $$AC^2 = AM^2 + CM^2$$

   Где $AM = 12$ см и $CM = 9$ см, следовательно:

   $$AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}$$

   Таким образом, длина боковой стороны $AC$ равна 15 см.

4. Теперь найдём медиану, проведённую к боковой стороне. Пусть это будет медиана $CN$, которая делит боковую сторону $AC$ пополам, то есть $AN = NC = \frac{AC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$ см.

5. Используем теорему Пифагора для нахождения длины медианы $CN$ в прямоугольном треугольнике $\triangle ACN$. Из теоремы Пифагора находим:

   $$CN^2 = AC^2 - AN^2 = 15^2 - 7.5^2 = 225 - 56.25 = 168.75$$ $$CN = \sqrt{168.75} \approx 12.99 \, \text{см}$$

Итак, длина медианы, проведённой к боковой стороне, приблизительно равна 13 см.