В прямоугольном параллелепипеде ребра относятся как 2:3:6, а его диагональ равна 42. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны $2:3:6$, значит их можно взять как $a=2k$, $b=3k$, $c=6k$.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда:

По условию $d=42$, значит $7k=42\Rightarrow k=6$.

Тогда ребра: $a=12$, $b=18$, $c=36$. Объём:

Ответ: $7776$.