Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 80 градусов.

Для того чтобы найти углы треугольника KOM, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Свойства ромба:
   В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом (90 градусов). Также диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

2. Угол MHP:
   Из условия задачи известно, что угол MHP равен 80°. Этот угол — это один из углов в треугольнике MHP, который является прямоугольным (угол между диагоналями ромба). Таким образом, угол между диагоналями ромба в точке пересечения всегда 90°.

3. Углы ромба:
   В ромбе диагонали пересекаются под углом 90°. Значит, угол MHP, который равен 80°, и угол HMP вместе составляют 90°, так как угол между диагоналями прямой:

   $$\angle MHP + \angle HMP = 90°.$$

   Отсюда угол HMP можно найти как:

   $$\angle HMP = 90° - 80° = 10°.$$

4. Вычисление углов в треугольнике KOM:
   Треугольник KOM — это один из четырёх треугольников, на которые ромб делится своими диагоналями. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, то каждый угол треугольника, образованный диагоналями, будет равен 45° (так как диагонали делят углы ромба пополам).

   Следовательно, угол KOM в треугольнике KOM будет равен 45°. Однако нам нужно найти ещё углы этого треугольника.

5. Использование угла MHP:
   В треугольнике MHP угол MHP равен 80°. Таким образом, угол KMO в треугольнике KOM будет равен 45°, а угол OMC в треугольнике будет оставшимся углом.