Диагонали трапеции ABCD с основанием AB и CD пересекаются в точке О. Найдите: AB,если ОВ=4см, OD=10см, DC=25см

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и теоремой о пересечении диагоналей.

1. Пусть $AB = x$, $CD = 25$ см, $OB = 4$ см, $OD = 10$ см.

2. По теореме о пересечении диагоналей трапеции: если диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, то отношения отрезков, на которые они делят диагонали, одинаковы. То есть, можно записать следующее равенство:

3. Подставляем известные значения:

4. Упростим правую часть:

5. Тогда у нас получается:

6. Перемножим крест-накрест:

7. Разделим обе части на 5:

Ответ: $AB = 10$ см.