Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. На сколько радиус описанной окружности больше радиуса вписанной окружности?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала понять, как рассчитываются радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника.

1. Радиус вписанной окружности:
   Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Гипотенуза $c$ вычисляется по теореме Пифагора:

Подставим значения катетов $a = 40$ см и $b = 42$ см:

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

2. Радиус описанной окружности:
   Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

где $c$ — гипотенуза. Мы уже знаем, что $c = 58$ см, поэтому:

3. Разница радиусов:
   Теперь находим разницу между радиусом описанной и радиусом вписанной окружности:

Ответ: радиус описанной окружности на 17 см больше радиуса вписанной окружности.