Найдите углы прямоугольного треугольника, зная, что острые углы относятся как 2:3. Ответ: а)48 и 42 градусов; б)72 и 108 градусов; в)36 и 54 градусов; г)60 и 90 градусов.

Для нахождения углов прямоугольного треугольника, где острые углы относятся как 2:3, нужно воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два оставшихся угла — острые. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Поэтому сумма острых углов должна быть:

$180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Предположим, что один острый угол треугольника равен $2x$, а второй — $3x$. Тогда их сумма будет:

$2x + 3x = 90^\circ$

$5x = 90^\circ$

Теперь решим это уравнение:

$x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$

Значит, острые углы треугольника будут равны:

1. Первый угол: $2x = 2 \times 18^\circ = 36^\circ$

2. Второй угол: $3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ$

Таким образом, углы прямоугольного треугольника составляют 36 градусов и 54 градуса. Ответ — в) 36 и 54 градуса.