Угол между двумя касательными, проведёнными из точки A, равен 60 градусов. R=8 см. Найти расстояние от A до центра окружности.

Задача заключается в нахождении расстояния от точки A до центра окружности, если угол между двумя касательными, проведёнными из этой точки, равен 60 градусам, а радиус окружности $R = 8$ см.

Шаг 1. Использование геометрии окружности

Пусть центр окружности $O$, и из точки $A$ проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках $P$ и $Q$. Известно, что угол между касательными в точке $A$ равен 60 градусов.

Так как касательные из одной точки к окружности равны, то треугольники $OAP$ и $OAQ$ являются равнобедренными, и угол $\angle OAP = \angle OAQ$.

Шаг 2. Взаимосвязь углов

Угол между касательными $\angle PAQ$ равен 60 градусам, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике $OAP$ равна 180 градусам. Поскольку угол $\angle OAP$ равен углу $\angle OAQ$, мы можем вычислить каждый угол $\angle OAP$.

Угол $\angle PAQ = 60^\circ$, следовательно, углы $\angle OAP$ и $\angle OAQ$ равны:

Шаг 3. Геометрическое соображение

Треугольник $OAP$ является равнобедренным, где $OP = OQ = R = 8$ см, и углы $\angle OAP = 60^\circ$. Таким образом, треугольник $OAP$ является равносторонним (так как все его углы равны 60 градусам). В равностороннем треугольнике все стороны равны, то есть:

Ответ:

Расстояние от точки A до центра окружности равно 8 см.