В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно 16 см, высота равна 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 17 см. Найдите высоту пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды, в основании которой лежит равнобедренный треугольник, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем высоту основания пирамиды (высоту треугольника):

   Основание треугольника — 16 см. Так как треугольник равнобедренный, его высота разделяет основание пополам, а значит, каждая половина основания будет равна 8 см (16 см ÷ 2 = 8 см).

   Теперь, используя теорему Пифагора для половины основания (половина основания — 8 см, а высота треугольника — h, которая нам нужна), мы можем найти высоту треугольника.

   В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 17 см, а одна половина основания — 8 см.

   По теореме Пифагора:

   $$17^2 = 8^2 + h^2$$ $$289 = 64 + h^2$$ $$h^2 = 289 - 64 = 225$$ $$h = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}$$

   Таким образом, высота треугольника основания равна 15 см.

2. Найдем высоту пирамиды:

   Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нужно воспользоваться прямоугольным треугольником, в котором одна катет — это высота основания пирамиды (15 см), а гипотенуза — боковое ребро пирамиды (17 см). Другим катетом будет высота самой пирамиды (обозначим ее $H$).

   По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

   $$17^2 = 15^2 + H^2$$ $$289 = 225 + H^2$$ $$H^2 = 289 - 225 = 64$$ $$H = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$$

Таким образом, высота пирамиды равна 8 см.