В треугольнике abc угол c равен 90, bc=2 ,cosА=корень из 17 поделенный на 17найти АС

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник прямоугольный. У нас есть сторона BC = 2, и нам нужно найти длину стороны AC, используя данные о косинусе угла A.

Из условия задачи нам известно:

• Угол C = 90°.

• BC = 2.

• cos(A) = √17 / 17.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение косинуса для угла A:

Прилежащая сторона к углу A — это AC, а гипотенуза — это сторона AB. Следовательно:

Из условия задачи:

Также для прямоугольного треугольника мы знаем теорему Пифагора, которая гласит:

Подставим BC = 2:

Теперь мы знаем, что $\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{17}}{17}$, отсюда можно выразить AB через AC:

Теперь подставим это значение AB в теорему Пифагора:

Преобразуем:

Переносим все в одну сторону:

Вынесем AC^2 за скобки:

Таким образом, длина стороны AC равна 1/2.