В треугольнике ABC проведена медиана BM, причем BM=AB. Угол BMC=108°. Чему равен угол BAM?

В данном вопросе у нас есть треугольник ABC, в котором проведена медиана BM, причем BM = AB, и угол BMC = 108°. Нужно найти угол BAM.

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   • BM — медиана, то есть точка M — середина стороны AC.

   • У нас также есть условие, что BM = AB, то есть треугольник ABM является равнобедренным.

2. Из геометрии равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании (углы BAM и BMA) равны между собой, то есть угол BAM = угол BMA.

3. Используем угол BMC:
   Угол BMC = 108°, и это внешний угол для треугольника ABM. Из теоремы о внешнем угле для треугольников известно, что внешний угол (угол BMC) равен сумме двух не смежных внутренних углов треугольника. Таким образом:

   $$\angle BMC = \angle BAM + \angle BMA$$

   Так как углы BAM и BMA равны, то:

   $$\angle BMC = 2 \times \angle BAM$$

   Подставим значение угла BMC:

   $$108° = 2 \times \angle BAM$$

   Разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$\angle BAM = \frac{108°}{2} = 54°$$

Итак, угол BAM равен 54°.