В окружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 см. найдите площадь прямоугольника

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, вписанного в окружность, нужно сначала найти его вторую сторону, а затем воспользоваться формулой площади прямоугольника.

Из условия задачи известно, что радиус окружности равен 10 см, а одна из сторон прямоугольника — 14 см. Прямоугольник вписан в окружность, значит, его диагональ является диаметром окружности.

1. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

   $$D = 2 \times 10 = 20 \text{ см}$$

   Диагональ прямоугольника также равна 20 см.

2. Пусть одна сторона прямоугольника равна $a = 14$ см, а вторая сторона — $b$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, можно записать следующее уравнение:

   $$a^2 + b^2 = D^2$$

   Подставим известные значения:

   $$14^2 + b^2 = 20^2$$ $$196 + b^2 = 400$$ $$b^2 = 400 - 196 = 204$$ $$b = \sqrt{204} \approx 14.28 \text{ см}$$

3. Теперь, зная обе стороны прямоугольника, можно найти его площадь:

   $$S = a \times b = 14 \times 14.28 \approx 200 \text{ см}^2$$

Таким образом, площадь прямоугольника равна примерно 200 см².