1) В треугольнике ABC сторона AB=7 см, BC=12 см. Сторона AC может быть равна: 1) 4. 2) 5. 3) 7. 4) 19. 2) В треугольнике EKC AC — биссектриса. Сравните отрезки AC и EC.

1. В треугольнике ABC с данными сторонами AB = 7 см и BC = 12 см, сторона AC должна удовлетворять неравенству треугольника. Для этого необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон треугольника была больше длины третьей стороны.

• AB + BC > AC, то есть 7 + 12 > AC, отсюда AC < 19.

• AB + AC > BC, то есть 7 + AC > 12, отсюда AC > 5.

• BC + AC > AB, то есть 12 + AC > 7, отсюда AC > -5 (это условие всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Таким образом, сторона AC должна быть больше 5 см и меньше 19 см. Из предложенных вариантов возможны только значения 5 и 7 см.

2. В треугольнике EKC, где AC — биссектриса, эта линия делит угол на два равных угла. В связи с тем, что биссектриса делит угол на равные части, отрезок AC будет короче отрезка EC, если следовать стандартному определению. Это связано с тем, что биссектриса всегда лежит между двумя сторонами, и, следовательно, отрезок AC будет меньше отрезка EC, если только не выполнять особых условий (например, если треугольник равнобедренный, но это не указано).

Таким образом, отрезок AC будет короче отрезка EC.