Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Боковое ребро SB равно 5. Найдите высоту пирамиды SO.

Основание — квадрат ABCD. Диагональ $AC=6$, значит сторона квадрата

В правильной пирамиде вершина $S$ проектируется в центр квадрата $O$. Расстояние от центра квадрата до вершины основания (например, $B$) — радиус описанной окружности:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOB$: гипотенуза $SB=5$, катеты — высота пирамиды $SO$ и $OB=3$. По теореме Пифагора:

Ответ: $SO=4$.