Дан прямоугольник ABCD, AB и CD = 3 см, BC и AD = √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Пусть диагональ идёт из вершины $A$ в $C$. Обозначим угол между диагональю и стороной $AB$ через $\alpha$. Тогда в прямоугольном треугольнике с катетами $AB=3$ и $AD=\sqrt3$ имеем

Отсюда $\alpha=30^\circ$.

Так как угол между диагональю и соседней стороной $AD$ дополняет $\alpha$ до $90^\circ$, получаем $90^\circ-30^\circ=60^\circ$.

Итого: диагональ прямоугольника образует с длинной стороной ($AB$ или $CD$, равной $3$ см) угол $30^\circ$, а с короткой стороной ($BC$ или $AD$, равной $\sqrt3$ см) — $60^\circ$.