В прямоугольной трапеции авсд диагональ ас перпендикулярна стороне ас вс=9 ас=15 ад=25 найдите площадь трапеции

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которой диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $BC$, используем следующий подход.

1. Уясним, что дано:

   • Стороны трапеции: $AB \parallel CD$.

   • Диагональ $AC$ перпендикулярна стороне $BC$, что означает, что угол между диагональю $AC$ и стороной $BC$ равен $90^\circ$.

   • $BC = 9$, $AC = 15$, $AD = 25$.

2. Определим высоту трапеции:
   Диагональ $AC$ является гипотенузой прямоугольного треугольника $ABC$, в котором одна из катетов — это высота трапеции (перпендикуляр, проведённый от вершины $A$ к стороне $BC$). Так как угол между диагональю и стороной $BC$ прямой, то высоту $h$ можно найти по теореме Пифагора для треугольника $ABC$.

   $$h = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

3. Теперь найдем длину основания трапеции $AB$:
   Поскольку диагональ $AC$ перпендикулярна стороне $BC$, основание $AB$ является разностью длин отрезков, на которые диагональ делит боковую сторону $AD$. По свойствам трапеции:

   $$AB = \sqrt{AD^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 9^2} = \sqrt{625 - 81} = \sqrt{544} \approx 23.32$$

4. Наконец, вычислим площадь трапеции.
   Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h$$

   Подставляем значения:

   $$S = \frac{1}{2} \times (23.32 + 9) \times 12 = \frac{1}{2} \times 32.32 \times 12 = 193.92$$

   Таким образом, площадь трапеции приблизительно равна 193.92 квадратных единиц.