ABCD - прямоугольная трапеция. Угол D = угол C = 90 градусов, BC = 3, CD = 6, BD перпендикулярна AB. Найти площадь трапеции.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, где угол D = угол C = 90°, BC = 3, CD = 6, а BD перпендикулярна AB, нужно воспользоваться формулой площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота.

В данной задаче:

• $CD = 6$ — одно основание трапеции.

• $BC = 3$ — другое основание трапеции.

• Высота трапеции (расстояние между основаниями) — это длина отрезка $BD$, так как $BD$ перпендикулярна $AB$.

1. Найдем длину отрезка $BD$:

Треугольник $BCD$ прямоугольный, так как угол C = 90°.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы $BD$:

Подставляем известные значения:

2. Найдем площадь трапеции:

Теперь, когда мы знаем все необходимые данные, можем подставить их в формулу для площади:

Считаем:

Ответ: площадь трапеции равна $\frac{27\sqrt{5}}{2}$.