Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 6 см и 8 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу для объёма прямоугольного параллелепипеда:

где $a$ и $b$ — это длины сторон основания, а $h$ — высота параллелепипеда.

В данном случае нам известны:

• Стороны основания: $a = 6$ см и $b = 8$ см.

• Угол между диагональю основания и плоскостью основания — $45^\circ$.

Для начала найдем диагональ основания. Диагональ прямоугольного основания параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Теперь, зная диагональ основания, можем использовать информацию о том, что угол между диагональю и плоскостью основания равен $45^\circ$. Из этого следует, что диагональ образует с вертикалью угол $45^\circ$.

Обозначим высоту параллелепипеда через $h$. Из геометрии известно, что если угол между диагональю и плоскостью основания составляет $45^\circ$, то высота параллелепипеда $h$ будет равна проекции диагонали на ось $z$. Эта проекция находится по формуле:

Теперь, зная все необходимые данные, можем найти объём параллелепипеда:

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен $240\sqrt{2}$ см³, что примерно равно $339,41$ см³.