В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите угол В, если угол С равен 33 градуса, а угол АКС равен 110 градусов.

Решение.

Дано:

• В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$.

• $\angle C = \angle ACB = 33^\circ$.

• $\angle AKC = 110^\circ$.
  Найти: $\angle B$.

1. Используем, что $K$ лежит на стороне $BC$

Так как $AK$ — биссектриса угла при вершине $A$, точка $K$ лежит на стороне $BC$.
Следовательно, луч $CK$ является продолжением стороны $CB$, и угол между $AC$ и $CK$ — это просто угол $C$ треугольника:

2. Рассмотрим треугольник $AKC$

В треугольнике $AKC$ знаем:

• $\angle AKC = 110^\circ$ (по условию),

• $\angle ACK = 33^\circ$,

• $\angle KAC$ — это половина угла $A$, потому что $AK$ — биссектриса:

Сумма углов треугольника $AKC$:

Подставим известные значения:

Отсюда:

3. Найдём угол $B$ в треугольнике $ABC$

В треугольнике $ABC$:

Подставляем:

Ответ: $\angle B = 73^\circ$.