Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 8 дм и 4√5 дм. Боковые ребра пирамиды равны 10 дм. Вычислите длину высоты данной пирамиды.

Раз у пирамиды все боковые рёбра равны (по 10 дм), вершина одинаково удалена от всех вершин основания. Значит, её ортогональная проекция на плоскость основания — центр описанной окружности прямоугольника, то есть точка пересечения диагоналей (центр прямоугольника).

Тогда высота $h$ пирамиды и расстояние от центра прямоугольника до любой вершины основания $R$ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 дм (боковое ребро):

Найдём $R$. Это половина диагонали прямоугольника со сторонами $8$ и $4\sqrt{5}$:

Подставляем:

Ответ: $8$ дм.