В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Вычислите высоту этой пирамиды.

Чтобы найти высоту пирамиды, нужно понять геометрическую ситуацию.

1. Дано:

   • Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см.

   • Все боковые ребра пирамиды равны 13 см.

2. Шаг 1: Найдём гипотенузу основания:
   Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см имеет гипотенузу, которую можно найти по теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}.$$

   Таким образом, гипотенуза основания пирамиды равна 10 см.

3. Шаг 2: Понимание структуры пирамиды:
   Мы знаем, что все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Пирамида с таким основанием — это правильная пирамида, где высота проходит через центр основания и перпендикулярна ему.

4. Шаг 3: Разбиение задачи:
   Чтобы найти высоту пирамиды, можно представить, что проводим перпендикуляр из вершины пирамиды в центр основания. В основании будет равносторонний треугольник, и нам нужно найти высоту пирамиды через прямоугольный треугольник, который будет иметь одну из сторон 13 см, другую — высоту пирамиды, и третью — половину длины гипотенузы основания.

5. Шаг 4: Применение теоремы Пифагора для бокового треугольника:
   Половина гипотенузы основания равна 5 см (половина от 10 см). Мы строим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, одним катетом 5 см и другим катетом, который является высотой пирамиды.

   Применяем теорему Пифагора:

   $$13^2 = 5^2 + h^2,$$

   где $h$ — это высота пирамиды. Подставляем значения:

   $$169 = 25 + h^2,$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144,$$ $$h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.$$

Таким образом, высота пирамиды равна 12 см.