Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см, 13 см. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника.

Для решения задачи давайте сначала определим, какой из углов треугольника является большим острым углом.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной. В данном случае гипотенуза равна 13 см. Оставшиеся две стороны — катеты, их длины составляют 5 см и 12 см. Для поиска тангенса большего острого угла нужно определить, какой из углов больше.

В прямоугольном треугольнике угол между катетами всегда равен 90°, поэтому один из оставшихся углов будет большим острым, а другой — меньшим. Для определения, какой угол больше, воспользуемся тем, что угол, прилегающий к более длинному катету, будет большим. Таким образом, угол, прилегающий к катету длиной 12 см, будет больше.

Теперь, чтобы найти тангенс большего острого угла, используем определение тангенса:

В данном случае для большего острого угла противоположная сторона — это катет длиной 5 см, а прилежащая сторона — катет длиной 12 см. Следовательно,

Таким образом, тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника равен $\frac{5}{12}$.