Найдите площадь поверхности сферы, если площадь боковой поверхности вписанного в сферу конуса с основанием, совпадающим с сечением сферы, проходящим через её центр, равна 6√2.

Обозначим радиус сферы через $R$. Сечение сферы плоскостью через центр — это «большой» круг радиуса $R$. Если основание конуса совпадает с этим кругом, то его радиус $r=R$, а вершина конуса лежит на сфере на перпендикуляре к плоскости основания через центр. Значит, высота конуса равна $h=R$.

Площадь боковой поверхности правого кругового конуса:

где $l$ — образующая. Здесь

Тогда

По условию $S_{\text{бок}}=6\sqrt{2}$, значит

Площадь поверхности сферы:

Ответ: $24$.