Определи, какие из выражений являются одночленами.

Если списка нет, ориентируйся на правило.

Определение. Одночлен — это произведение числового коэффициента и переменных в степенях с целыми неотрицательными показателями. Никаких сложений/вычитаний между разными слагаемыми внутри; переменные не должны стоять в знаменателе, под корнем, в модуле или внутри функций (sin, ln и т. п.).

Как проверять шаг за шагом

1. Приведи выражение к произведению (раскрой скобки, если это просто умножение вроде $(2x^2)(-3x)$; но не разворачивай суммы типа $(x+1)^2$ — это уже сумма).

2. Убедись, что это одно произведение, а не сумма/разность.

3. Посмотри на показатели степеней переменных — они должны быть $0,1,2,\dots$.

4. В знаменателе переменных быть не должно (это дало бы отрицательный показатель).

5. Нет корней от переменных, модулей, тригонометрии и пр.

Типичные примеры

• ✅ $5a^2b$ — одночлен.

• ✅ $-\frac{3}{7}x^0=\,-\frac{3}{7}$ — одночлен (любая константа — одночлен; в том числе $0$).

• ✅ $(2x^2)\cdot(-3x)=-6x^3$ — одночлен после упрощения, т. к. это чистое произведение.

• ✅ $\sqrt{2}\,x^3$ — одночлен (коэффициент может быть иррациональным, это не мешает).

• ✅ $a^0b^0=1$ — одночлен (константа).

• ❌ $2x^{-1}$ — не одночлен (отрицательная степень).

• ❌ $\dfrac{7}{3y}$ — не одночлен (переменная в знаменателе $\Rightarrow$ $y^{-1}$).

• ❌ $4\sqrt{x}=4x^{1/2}$ — не одночлен (дробная степень).

• ❌ $|x|$ — не одночлен (модуль — не степенная форма с целым показателем).

• ❌ $(x-1)^2$ — как запись это не одночлен (это квадрат суммы, то есть сумма нескольких членов; после раскрытия получится многочлен из двух/трёх слагаемых).

• ❌ $x^2+y$, $\;3a-2b$ — суммы/разности, не одночлены.

• ❌ $\sin x\cdot x^2$ — не одночлен (есть функция от переменной).

Короткий алгоритм-итог: упрощай до произведения; если нет сложения/вычитания, все переменные стоят только в числителе и только в степенях с целым неотрицательным показателем — это одночлен. Во всех остальных случаях — нет.