Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунок. В треугольнике ABC проведена высота BH, AB = 13 см, AH = 5 см, CH = 16 см. Найдите: а) длину высоты BH (12 баллов); б) длину стороны BC.

Вот как я это решал (на рисунке — треугольник $ABC$, на стороне $AC$ опущена высота $BH$, $H$ — её основание; известно: $AB=13$, $AH=5$, $CH=16$).

1. Найдём высоту $BH$.
   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($BH \perp AC$). По теореме Пифагора:

Отсюда $BH=12\ \text{см}$.

2. Найдём сторону $BC$.
   Треугольник $CBH$ тоже прямоугольный. Опять Пифагор:

Значит, $BC=20\ \text{см}$.

Дополнительно можно отметить, что $AC=AH+CH=5+16=21\ \text{см}$ (это согласуется с построением, но для ответа не обязательно).

Ответ:
а) $BH=12\ \text{см}$;
б) $BC=20\ \text{см}$.