Вопрос задан 02.01.2026 в 16:36. Предмет Геометрия. Спрашивает Топоровська Оля.

В треугольнике АВС АС=ВС=10, АВ=16. Найти cos А.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Лис Андрей.

Для нахождения cos⁡A\cos A в треугольнике ABCABC, где AC=BC=10AC = BC = 10, а AB=16AB = 16, можно воспользоваться теоремой косинусов. Так как треугольник ABCABC равнобедренный, то углы при вершинах AA и BB равны.

Шаг 1. Применим теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике:

c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C

В данном случае:

  • a=AC=10a = AC = 10

  • b=BC=10b = BC = 10

  • c=AB=16c = AB = 16

Подставим значения в формулу:

162=102+102−2⋅10⋅10⋅cos⁡A16^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos A

Шаг 2. Решим уравнение.

Выполним вычисления:

256=100+100−200cos⁡A256 = 100 + 100 - 200 \cos A 256=200−200cos⁡A256 = 200 - 200 \cos A

Теперь перенесем все известные значения в одну сторону:

200cos⁡A=200−256200 \cos A = 200 - 256 200cos⁡A=−56200 \cos A = -56

Теперь найдем cos⁡A\cos A:

cos⁡A=−56200=−0.28\cos A = \frac{-56}{200} = -0.28

Ответ:

cos⁡A=−0.28\cos A = -0.28.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос