Найти наименьший из острых углов прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2 : 1.

Ответ: \(30^\circ\).

Обозначим прямоугольный треугольник как \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), а медиана \(CM\) проведена к гипотенузе \(AB\). По условию она делит прямой угол в отношении \(2:1\), значит получаются углы \(60^\circ\) и \(30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому \(MA = MB = MC\). Из этого следует, что направление медианы связано с острыми углами треугольника: если она делит прямой угол на \(30^\circ\) и \(60^\circ\), то острые углы самого треугольника тоже равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Наименьший из них: \(30^\circ\).

0 0 Пожаловаться