В квадрат вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник с периметром, равным 3√3см. Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит внутри окружности. Запишите в ответ число m=Sчасти +π , без единиц измерения (например: 10 ).

Периметр правильного треугольника равен \(3\sqrt{3}\), значит его сторона:

\[a=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\]

Радиус описанной окружности правильного треугольника:

\[R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\]

Эта окружность вписана в квадрат, значит сторона квадрата равна диаметру окружности:

\[2R=2\]

Площадь квадрата:

\[S_{кв}=2^2=4\]

Площадь окружности:

\[S_{окр}=\pi\]

Часть квадрата вне окружности:

\[S_{части}=4-\pi\]

Тогда:

\[m=S_{части}+\pi=4-\pi+\pi=4\]

Ответ: 4.

0 0 Пожаловаться