Самостоятельная работа «Вписанный и описанный четырехугольник» Вариант 1 1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол А = 63°. Найдите величину угла С. 2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол А в 2 раза больше угла С. Найдите эти углы. 3. Четырехугольник ABCD описан вокруг окружности. BC = 12, AD = 16. Найдите периметр ABCD. 4. Равнобедренная трапеция ABCD (BC и AD — основания) описана вокруг окружности, радиус которой равен 2. Найдите периметр, площадь и среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 18.

1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).

\[\angle C = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\]

Ответ: \(117^\circ\).

2. Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle A = 2x\). Так как углы противоположные:

\[2x + x = 180^\circ\]

\[3x = 180^\circ\]

\[x = 60^\circ\]

Значит, \(\angle C = 60^\circ\), \(\angle A = 120^\circ\).

3. Если четырехугольник описан вокруг окружности, то суммы противоположных сторон равны:

\[AB + CD = BC + AD\]

\[AB + CD = 12 + 16 = 28\]

Периметр:

\[P = AB + BC + CD + AD = 28 + 12 + 16 = 56\]

Ответ: \(56\).

4. Трапеция описана вокруг окружности, значит суммы противоположных сторон равны:

\[BC + AD = AB + CD\]

Трапеция равнобедренная, боковые стороны равны: \(AB = CD = 18\).

\[BC + AD = 18 + 18 = 36\]

Средняя линия трапеции:

\[m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{36}{2} = 18\]

Высота равна диаметру вписанной окружности:

\[h = 2r = 2 \cdot 2 = 4\]

Площадь:

\[S = m \cdot h = 18 \cdot 4 = 72\]

Периметр:

\[P = BC + AD + AB + CD = 36 + 18 + 18 = 72\]

Ответ: периметр \(72\), площадь \(72\), средняя линия \(18\).

0 0 Пожаловаться