Из вершины A прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр AK к его плоскости, расстояние от конца которого до других вершин равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите длину перпендикуляра.

Задача на нахождение длины перпендикуляра, восстановленного из вершины прямоугольника, по данным расстояниям до остальных вершин.

Пусть прямоугольник ABCD лежит в плоскости, а перпендикуляр AK восстановлен из вершины A (верхняя точка прямоугольника). Пусть длина перпендикуляра AK — это $h$, которую нам необходимо найти. Нам известно, что расстояния от конца перпендикуляра до остальных вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м.

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников, образованных перпендикуляром и вершинами прямоугольника. Рассмотрим прямоугольник ABCD с вершинами:

• A — точка, из которой восстановлен перпендикуляр.

• B, C и D — другие вершины прямоугольника.

Обозначим координаты этих точек в трехмерном пространстве:

• Пусть точка A имеет координаты $(0, 0, 0)$.

• Точки B, C и D лежат в плоскости, и их координаты будут определяться длинами сторон прямоугольника.

Перпендикуляр AK из вершины A перпендикулярен плоскости прямоугольника, а расстояния от конца перпендикуляра до вершин прямоугольника составляют 6 м, 7 м и 9 м. Используем теорему о расстоянии от точки до плоскости для решения этой задачи.

Подсчитаем длину перпендикуляра AK, используя теорему Пифагора.