Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия — 10 см. Найти периметр трапеции.

Для того чтобы найти периметр равнобокой трапеции, нужно сложить длины всех её сторон. В данной задаче мы знаем боковую сторону трапеции и длину средней линии, но не знаем длину оснований. Давайте решим задачу пошагово.

1. Пусть основание трапеции будет обозначено как $a$ (меньшее основание), а $b$ — большее основание.

2. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия равна 10 см и по определению является полусуммой оснований, то есть:

   $$\frac{a + b}{2} = 10$$

   Отсюда:

   $$a + b = 20 \quad \text{(умножим обе части уравнения на 2)}.$$

3. Боковая сторона трапеции имеет длину 6 см. Используем свойства трапеции для нахождения отношений между сторонами. Пусть расстояние между основаниями будет равно $h$, а боковая сторона пересекает среднюю линию, образуя прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника.

   Изобразим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона трапеции, катеты — это разница между основаниями и высота трапеции. Тогда можем применить теорему Пифагора:

   $$h^2 + \left( \frac{b - a}{2} \right)^2 = 6^2$$

   Подставим известные данные и решим уравнение.

   Начнём с выражения для $a + b = 20$. Множество методов может дать нам окончательную длину стороны