Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 112°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания.

Рассмотрим окружность с центром O. Касательные CA и CB образуют внешний угол ∠ACB = 112°. Известный факт: угол между двумя касательными равен разности 180° и центрального угла, опирающегося на дугу между точками касания. То есть

где $\angle AOB$ — центральный угол, стягивающий меньшую дугу $AB$.

Тогда

А мера меньшей дуги $AB$ равна мере центрального угла, её стягивающего. Следовательно, меньшая дуга $AB$ имеет величину $68^\circ$.