На сторонах угла А, равного 43 градуса, отмечены точки В и С, а внутри угла точка D, так что угол ABD = 137 градусов, угол BDC = 45 градусов. Найдите угол ACD.

Замечу ключевое:
$\angle A = 43^\circ$, а дано $\angle ABD = 137^\circ = 180^\circ - 43^\circ = 180^\circ - \angle A$.

Это означает, что луч $BD$ образует со стороной $BA$ угол, дополнительный к $\angle A$. Следовательно, направление $BD$ совпадает с направлением другой стороны угла $A$, то есть

Теперь смотрим на углы при $D$ и $C$. Нам дано $\angle BDC = 45^\circ$. При переносе этого угла к вершине $C$ используем параллельность:

• луч $DB$ параллелен лучу $CA$ (оба направлены «назад» от соответствующих вершин, так как $BD \parallel AC\Rightarrow DB \parallel CA$);

• а вот $DC$ и $CD$ — сонаправленные, но противоположные лучи одной и той же прямой (они антипараллельны).

Когда одну из сторон угла заменяют на противоположно направленный параллельный луч, величина угла становится дополнительной. Следовательно,

Ответ: $\boxed{135^\circ}$.