Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД, если : а) угол С = углу Д=60 градусов, АВ=ВС=8см. б) угол С= углу Д =45 градусов, АВ=6 см, ВС= 9 корней из 2 см.

Решение опирается на то, что при ∠C=∠D трапеция ABCD — равнобедренная (AD=BC). Обозначим α=∠C=∠D. Тогда:

• высота $h=BC\sin\alpha$;

• разность оснований по проекциям боковых сторон на основание:
  $\lvert AB-CD\rvert = 2\,BC\cos\alpha$.
  Отсюда $CD=AB\pm 2\,BC\cos\alpha$ — выбираем знак так, чтобы $CD>0$.

Площадь:

а) $\alpha=60^\circ,\; AB=BC=8$

(получился предельный случай — треугольник).

б) $\alpha=45^\circ,\; AB=6,\; BC=9\sqrt2$

поэтому верхнее основание больше: $CD=AB+2\,BC\cos45^\circ=6+18=24.$

Ответ: а) $16\sqrt3\ \text{см}^2$. б) $135\ \text{см}^2$.