Стороны параллелограмма равны 4 м и 6 м, а один из углов в 2 раза меньше другого. Найти площадь параллелограмма.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нужно использовать формулу:

где:

• $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма,

• $\theta$ — угол между этими сторонами.

В данном случае длины сторон параллелограмма равны 4 м и 6 м, а один угол в 2 раза меньше другого.

Пусть угол между сторонами $a = 4$ м и $b = 6$ м равен $\theta$, а другой угол будет равен $2\theta$. Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме всегда равна 360°, и углы, образованные соседними сторонами, являются дополнительными, то есть:

Отсюда:

Следовательно, угол между сторонами 4 м и 6 м равен 60°.

Теперь можем подставить все известные данные в формулу для площади:

Значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

Таким образом, площадь параллелограмма равна $12\sqrt{3}$ м². Приблизительно это значение равно 20,78 м².