В треугольнике QRT угол Q=60°, угол R=45°, QT=4√6. Найти длину RT.

В треугольнике QRT угол Q = 60°, угол R = 45°, а сторона QT = 4√6. Необходимо найти длину стороны RT.

1. Сначала вычислим третий угол треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. То есть:

   Угол T = 180° - Угол Q - Угол R = 180° - 60° - 45° = 75°.

2. Теперь можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

   $\frac{QT}{\sin T} = \frac{RT}{\sin Q} = \frac{QT}{\sin T}$.

3. Подставляем известные данные в формулу. Из условия задачи:

   • $QT = 4\sqrt{6}$,

   • угол Q = 60°,

   • угол T = 75°.

   Тогда по теореме синусов:

   $\frac{4\sqrt{6}}{\sin 75°} = \frac{RT}{\sin 60°}$.

4. Значения синусов углов:

   • $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$,

   • $\sin 75° ≈ 0.9659$.

5. Подставляем эти значения в формулу:

   $\frac{4\sqrt{6}}{0.9659} = \frac{RT}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

6. Решим это уравнение относительно RT:

   $$RT = \frac{4\sqrt{6}}{0.9659} \times \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

7. Преобразуем это выражение:

   $$RT ≈ \frac{4\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{2 \times 0.9659}.$$

8. Упростим:

   $$RT ≈ \frac{4\sqrt{18}}{1.9318} = \frac{12\sqrt{2}}{1.9318}.$$

9. После вычислений получаем:

   $$RT ≈ 6\sqrt{2}.$$

Таким образом, длина стороны RT в треугольнике QRT равна $6\sqrt{2}$.