Дано: AD=BE, угол A=углу E, FE=AC. Доказать: FD параллельно BC.

Дано:

• $AD = BE$

• $\angle A = \angle E$

• $FE = AC$

Необходимо доказать: $FD \parallel BC$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ADF$ и $\triangle EBC$.

   У нас есть следующие данные:

   • $AD = BE$ (по условию задачи),

   • $\angle A = \angle E$ (по условию задачи),

   • $FE = AC$ (по условию задачи).

2. Теперь мы можем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), так как у нас есть две равные стороны $AD = BE$ и $FE = AC$, а также угол $\angle A = \angle E$, заключённый между этими сторонами. Следовательно, $\triangle ADF \cong \triangle EBC$.

3. Из равенства этих треугольников следует, что соответствующие элементы в них также равны. То есть, углы $\angle ADF = \angle EBC$ и стороны $FD = BC$.

4. Так как углы $\angle ADF = \angle EBC$, то прямая $FD$ будет параллельна прямой $BC$, поскольку они находятся на одной прямой, и эти углы соответствуют углам при параллельных прямых.

Таким образом, $FD \parallel BC$, что и требовалось доказать.