В треугольнике ABC угол C равен 90°. cos A = √51/10. Найти sin A.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник прямоугольный, и мы можем использовать основные тригонометрические соотношения.

Задано, что $\cos A = \frac{\sqrt{51}}{10}$.

По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике, $\cos A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Предположим, что гипотенуза равна 10, а прилежащий катет $AC$ равен $\sqrt{51}$. Теперь нужно найти синус угла A. Синус угла $A$ по определению равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Для того, чтобы найти противолежащий катет $BC$, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника утверждает, что:

Подставим известные значения:

Теперь мы можем найти синус угла A:

Ответ: $\sin A = \frac{7}{10}$.