В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, tg A = 7/24. Найти cos B.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, то есть треугольник прямоугольный. У нас также дана тангенс угла A, tg A = 7/24.

Нам нужно найти косинус угла B, cos B.

1. В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. Поскольку угол C = 90°, то угол A и угол B в сумме также должны быть 90°. То есть:

   $$A + B = 90°$$

   Следовательно, угол B = 90° - угол A.

2. Из формулы для тангенса угла A знаем, что:

   $$tg A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{7}{24}$$

   Это значит, что противоположный катет (для угла A) равен 7, а прилежащий катет — 24. Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

   $$c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$$ $$c = \sqrt{625} = 25$$

3. Теперь, зная катеты и гипотенузу, можем найти косинус угла B. В прямоугольном треугольнике косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

   $$cos B = \frac{\text{прилежащий катет к углу B}}{\text{гипотенуза}} = \frac{24}{25}$$

Таким образом, $cos B = \frac{24}{25}$.