Вопрос задан 17.01.2026 в 23:13. Предмет Геометрия. Спрашивает Саванович Юра.

АС=2АВ Ртреугольника =20 найдите АС

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Соколова Лера.

Похоже, речь о прямоугольнике ABCDABCD: дана диагональ ACAC и сторона ABAB с условием AC=2ABAC=2\,AB, а периметр P=20P=20.

Обозначим AB=aAB=a, BC=bBC=b. Тогда:

  • P=2(a+b)=20a+b=10P=2(a+b)=20 \Rightarrow a+b=10.

  • По теореме Пифагора для диагонали: AC=a2+b2=2aa2+b2=4a2b2=3a2b=a3AC=\sqrt{a^2+b^2}=2a \Rightarrow a^2+b^2=4a^2 \Rightarrow b^2=3a^2 \Rightarrow b=a\sqrt{3}.

Подставим в a+b=10a+b=10:

a+a3=10a=101+3.a+a\sqrt{3}=10 \Rightarrow a=\frac{10}{1+\sqrt{3}}.

Тогда

AC=2a=201+3=20(13)(1+3)(13)=10(13)=10(31).AC=2a=\frac{20}{1+\sqrt{3}} = \frac{20(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})} = -10(1-\sqrt{3})=10(\sqrt{3}-1).

Ответ: AC=10(31)7,32\displaystyle AC=10(\sqrt{3}-1)\approx 7{,}32.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос