Как находить площадь трапеции?

Коротко: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Базовая формула
Если $a$ и $b$ — длины оснований (параллельных сторон), $h$ — высота (перпендикулярное расстояние между основаниями), то

Это удобно запоминать так: среднее арифметическое оснований $\times$ высота.

Почему так?
Трапецию можно мысленно разрезать на два треугольника и параллелограмм/прямоугольник, или сложить две одинаковые трапеции в параллелограмм с основанием $a+b$ и той же высотой $h$. Площадь параллелограмма $(a+b)\cdot h$, значит у одной трапеции — половина.

Через среднюю линию
Средняя линия $m$ трапеции равна $m=\dfrac{a+b}{2}$. Тогда площадь:

Если высота не дана — как найти $h$

1. Через боковую сторону и угол при основании
   Пусть боковая сторона $c$ образует с основанием угол $\gamma$. Тогда

2. Для прямоугольной трапеции
   Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, значит $h$ равна длине этой перпендикулярной стороны:

3. Для равнобедренной трапеции (боковые стороны равны: $c=d$)
   Проекции боковой стороны на основание равны $\dfrac{|a-b|}{2}$. Тогда

4. Если известны обе боковые стороны $c,d$ и основания $a,b$ (общий случай)
   Обозначим $L=|a-b|$. Проекции боковых сторон на основания $x$ и $y$ таковы, что $x+y=L$ и

Отсюда

5. Через диагонали и угол между ними (подходит для любой выпуклой трапеции)

где $d_1,d_2$ — диагонали, $\varphi$ — угол между диагоналями.

Пример расчёта
Основания $a=10$, $b=6$, высота $h=4$.

Единицы площади — квадратные: см², м² и т. п.