Доказать, что площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Пусть у квадрата сторона равна $a$, а диагональ — $d$.

1. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами $a$ и гипотенузой $d$. По теореме Пифагора:

2. Площадь квадрата равна $S=a^2$. Подставляя найденное выражение для $a^2$, получаем:

То есть площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.